Juros e Descontos Simples
Resolução de
exercícios da:
Exercício nº 1)
Uma empresa aplicou R$ 54.000,00 no mercado financeiro, à taxa de juros
simples de 18% ao ano, pelo prazo de quatro meses. Quanto a empresa resgatou?
PV = R$ 54.000
i = 18% a.a. => i = 1,5% a.m.
n = 4 m
FV = PV (1 + i * n)
ó FV = 54.000 ( 1 +
0,015 * 4 ) ó
FV = 54.000 * 1,06 ó
FV = 57.240
Exercício nº 2)
Calcular o valor dos juros e do montante de um capital de R$ 7.500,00
aplicado à taxa de juros simples de 20% ao ano, pelo período de 220 dias.
J = ?
PV = R$ 7.500
i = 20% a.a. => i = 0,0005556
n = 220 dias
J = PV * i * n ó
J = 7.500 * 0,0005556 * 220 ó
J = 916,66
VF = PV * (1 + i * n) ó
VF = 7.500 (1 + 0,0005556 * 220) ó
VF = 8.416,74
Exercício nº 3)
A terça parte de um capital foi aplicada a 18% ao ano, a quarta parte a
20% ao ano e o restante a 15% ao ano. Ao final de 2 anos o valor dos juros
somou R$ 1.500,00. Determine o valor do capital aplicado.
PV = ?
i1 = 18% i2
= 20% i3 = 15%
n = 2 anos
j = R$ 1.500 em 2 anos
=> j = R$ 750 ano
j = (PV/3 * 0,18) + (PV/4 * 0,2) + ( PV – (PV/3 + PV/4)) *
0,15 ó
ó 750 = 0,18PV/3 +
0,2PV/4 + (PV – 7PV/12) * 0,15 ó
(4)
(3)
ó
750 = (0,72PV + 0,6PV + 0,75PV)/12 ó 750 = 2,07PV/12 ó
ó
PV = 4.347,82
Exercício nº 4)
Dois capitais, colocados à taxa de 18% ao ano durante 1 ano e 3 meses,
produziram juntos R$ 1.700,00 de juros. Calcular os capitais , sabendo-se que
os juros do primeiro excederam em R$ 800,00 os juros do segundo.
i = 18% a.a. =>
C. Aux:
0,18 ---------------- 12 m
X ----------------
1 m
X
= 0,18 / 12 ó X
= 0,015
i = 1,5% a.m.
n = 15 m
j = j1 +
j2 = R$ 1.700
j1 =
800 + j2
j = (800 + j2)
+ j2 ó 1.700 = 800 + 2j2 ó j2 = 900/2 ó
j2 = 450
j1 =
800 + j2 ó j1 = 1.250
j1 =
PV1 * i * n ó 1.250 = PV1 * 0,015 * 15 ó PV1 = 1.250 / 0,225 ó PV1 = 5.555,55
J2 =
PV2 * i * n ó 450 = PV2 * 0,015 * 15 ó PV2 = 450/0,225 ó PV2 = 2.000
Exercício nº 5)
Um capital acrescido ao valor de juros referentes ao período de 21
meses, gera o montante de R$ 156.400,00. O mesmo capital diminuído de juros referentes
a 9 meses, gera o montante de R$ 88.400,00. Calcular o valor do capital e a
taxa de juros anual.
PV = ?
i = ? a.a.
n1 = 21 meses ^ n2 = 9 meses
PV + (PV *
i * n) = R$ 156.400 ó
PV * (1 + i * 21) = 156.400 ó
PV = 156.400 / (1 + i * 21)
PV – (PV *
i* n) = R$ 88.400 ó PV * (1 – i * 9 ) = 88.400 ó
PV = 88.400 / (1 – i * 9)
ó
156.400 / (1 + 21i) = 88.400 / (1- 9i) ó
156.400 * (1- 9i) = 88.400 * (1+ 21i) ó
ó
156.400 - 1.407.600i = 88.400 + 1.856.400i ó 1.407.600i + 1.856.400i = 156.400 - 88.400 ó 3.264.000i = 68.000 ó i = 68.000 / 3.264.000
ó i = 0,02083333
i = 2,083% a.m.
C.aux.:
2,083 ----------------- 1 mês
X ----------------- 12 meses
X
= 2,083 * 12 ó X
= 24,996
i = 24,996% a.a.
PV = 156.400 / (1 + i * 21) ó
PV = 156.400 / (1 + 0,02083 * 21) ó
PV = 156.400 / 1,43743 ó
ó
PV = R$ 108.805
Exercício nº 6)
Qual o valor de desconto comercial de um título com o valor nominal R$
5.400,00, descontado 95 dias antes do vencimento, à taxa de desconto de 6,5% ao
mês? Calcule também o valor resgatado e a taxa de juros (mensal) da operação.
Dc = ?
FV = R$ 5.400
n = 95 dias
i = 6,5% a.m.
C. aux.:
0,065 ---------------- 30 dias
X ------------------ 1 dia
30X
= 0,065 ó X
= 0,065 / 30 ó X
= 0,00216
Dc = N * i * n
Dc = 5.400 * 0,00216 * 95 ó
Dc = R$ 1.111,50
Taxa Efetiva:
Vc = 5.400
– 1.111,50 ó Vc = 4.288,5
N = Vc + ( Vc * if * n) ó 5.400 = 4.288,5+ (4.288,5* if * 95) ó
ó 5.400
= 4.288,5+ 407.407,5if ó 407.407,5if = 5.400 – 4.288,5ó if = 1.111,5 / 407.407,5 ó if = 0,002728
C. Aux.:
0,002728 ------------------- 1 dia
X
-------------------- 30
dias
X
= 0,002728 * 30 ó X = 0,08184 a.m.
i = 8,18% a.m.
Exercício nº 7)
Um título de capitalização com valor nominal de R$ 20.000,00, no Banco
Financeiro, foi resgatado 6 meses antes da data prevista em contrato. A taxa de
desconto nesse banco é de 36% ao ano, além de taxa administrativa de 1,5%.
Determinar o valor do desconto bancário e o valor actual resgatado.
Dc = ?
N = R$ 20.000
n = 6 m
i = 36% a.a.
Tx Adm. = 1,5%
C. Aux.:
0,36 ------------------- 12 meses
X
------------------- 1 mês
X
= 0,36 / 12 ó X
= 0,03
Dc = N * i * n
Dc = 20.000 * 0,03 * 6 ó
Dc = R$ 3.600
Taxa Administrativa:
20.000 * 0,015 = R$ 300
Valor resgatado: 20.000
- 3.600 – 300 = R$ 16.100
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