Matemática Financeira:Juros e Descontos Simples - Exercícios

Juros e Descontos Simples

Resolução de exercícios da:

Exercício nº 1)

Uma empresa aplicou R$ 54.000,00 no mercado financeiro, à taxa de juros simples de 18% ao ano, pelo prazo de quatro meses. Quanto a empresa resgatou?

PV = R$ 54.000

i = 18% a.a. => i = 1,5% a.m.

n = 4 m

FV = PV (1 + i * n) ó FV = 54.000 ( 1 + 0,015 * 4 ) ó FV = 54.000 * 1,06 ó FV = 57.240

Exercício nº 2)

Calcular o valor dos juros e do montante de um capital de R$ 7.500,00 aplicado à taxa de juros simples de 20% ao ano, pelo período de 220 dias.

J = ?

PV = R$ 7.500

i = 20% a.a. => i = 0,0005556

n = 220 dias

J = PV * i * n ó J = 7.500 * 0,0005556 * 220 ó J = 916,66

VF = PV * (1 + i * n) ó VF = 7.500 (1 + 0,0005556 * 220) ó VF = 8.416,74

Exercício nº 3)

A terça parte de um capital foi aplicada a 18% ao ano, a quarta parte a 20% ao ano e o restante a 15% ao ano. Ao final de 2 anos o valor dos juros somou R$ 1.500,00. Determine o valor do capital aplicado.

PV = ?

i1 = 18%               i2 = 20%               i3 = 15%

n = 2 anos

j = R$ 1.500 em 2 anos  => j = R$ 750 ano

j = (PV/3 * 0,18) + (PV/4 * 0,2) + ( PV – (PV/3 + PV/4)) * 0,15 ó

ó 750 = 0,18PV/3 + 0,2PV/4 + (PV – 7PV/12) * 0,15 ó

                               (4)             (3)                      

ó 750 = (0,72PV + 0,6PV + 0,75PV)/12  ó 750 = 2,07PV/12 ó

ó PV = 4.347,82

Exercício nº 4)

Dois capitais, colocados à taxa de 18% ao ano durante 1 ano e 3 meses, produziram juntos R$ 1.700,00 de juros. Calcular os capitais , sabendo-se que os juros do primeiro excederam em R$ 800,00 os juros do segundo.

i = 18% a.a.  =>

C. Aux:

                0,18       ----------------     12 m

                  X           ----------------      1 m

                                                                              X = 0,18 / 12 ó X = 0,015

i = 1,5% a.m.

n = 15 m

j = j1 + j2 = R$ 1.700

j1 = 800 + j2

j = (800 + j2) + j2 ó 1.700 = 800 + 2j2 ó j2 = 900/2 ó j2 = 450

j1 = 800 + j2 ó j1 = 1.250

j1 = PV1 * i * n ó 1.250 = PV1 * 0,015 * 15 ó PV1 = 1.250 / 0,225 ó PV1 = 5.555,55

J2 = PV2 * i * n ó 450 = PV2 * 0,015 * 15 ó PV2 = 450/0,225 ó PV2 = 2.000

Exercício nº 5)

Um capital acrescido ao valor de juros referentes ao período de 21 meses, gera o montante de R$ 156.400,00. O mesmo capital diminuído de juros referentes a 9 meses, gera o montante de R$ 88.400,00. Calcular o valor do capital e a taxa de juros anual.

PV = ?

i = ? a.a.

n1 = 21 meses  ^  n2 = 9 meses

PV + (PV * i * n) = R$ 156.400 ó PV * (1 + i * 21) = 156.400 ó PV = 156.400 / (1 + i * 21)

PV – (PV * i* n) = R$ 88.400 ó PV * (1 – i * 9 ) =    88.400 ó PV = 88.400 / (1 – i * 9)

ó 156.400 / (1 + 21i) = 88.400 / (1- 9i) ó 156.400 * (1- 9i) = 88.400 * (1+ 21i) ó

ó 156.400 - 1.407.600i = 88.400 + 1.856.400i ó  1.407.600i + 1.856.400i = 156.400 - 88.400 ó 3.264.000i = 68.000 ó i = 68.000 / 3.264.000 ó i = 0,02083333

i = 2,083% a.m.

C.aux.:

                2,083     -----------------   1 mês

                   X          -----------------   12 meses

                                                                                              X = 2,083 * 12 ó X = 24,996

i = 24,996% a.a.

PV = 156.400 / (1 + i * 21) ó PV = 156.400 / (1 + 0,02083 * 21) ó PV = 156.400 / 1,43743 ó

ó PV = R$ 108.805

Exercício nº 6)

Qual o valor de desconto comercial de um título com o valor nominal R$ 5.400,00, descontado 95 dias antes do vencimento, à taxa de desconto de 6,5% ao mês? Calcule também o valor resgatado e a taxa de juros (mensal) da operação.

Dc = ?

FV = R$ 5.400

n = 95 dias

i = 6,5% a.m.

C. aux.:

                0,065     ----------------     30 dias

                    X         ------------------ 1 dia

                                                                                              30X = 0,065 ó X = 0,065 / 30 ó X = 0,00216

Dc = N * i * n

Dc = 5.400 * 0,00216 * 95 ó Dc = R$ 1.111,50

Taxa Efetiva:

Vc = 5.400 – 1.111,50 ó Vc = 4.288,5

N = Vc + ( Vc * if * n) ó 5.400 = 4.288,5+ (4.288,5* if * 95) ó

ó 5.400 = 4.288,5+ 407.407,5if ó 407.407,5if = 5.400 – 4.288,5ó if = 1.111,5 / 407.407,5 ó if = 0,002728

C. Aux.:

                0,002728   -------------------          1 dia

                        X          --------------------         30 dias

                                                                              X = 0,002728 * 30 ó X = 0,08184 a.m.

i = 8,18% a.m.

Exercício nº 7)

Um título de capitalização com valor nominal de R$ 20.000,00, no Banco Financeiro, foi resgatado 6 meses antes da data prevista em contrato. A taxa de desconto nesse banco é de 36% ao ano, além de taxa administrativa de 1,5%. Determinar o valor do desconto bancário e o valor actual resgatado.

Dc = ?

N = R$ 20.000

n = 6 m

i = 36% a.a.

Tx Adm. = 1,5%

C. Aux.:

                0,36   -------------------    12 meses

                  X       -------------------    1 mês

                                                                              X = 0,36 / 12 ó X = 0,03

Dc = N * i * n

Dc = 20.000 * 0,03 * 6 ó Dc = R$ 3.600

Taxa Administrativa:   20.000 * 0,015 = R$ 300

Valor resgatado: 20.000 - 3.600 – 300 = R$ 16.100

 

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